Refracção (português europeu) ou refração (português brasileiro), de um modo simplificado, é a passagem da luz por meios com diferentes índices de refracção. A refracção modifica a velocidade da luz, mesmo que a direcção permaneça a mesma (caso a luz incida perpendicularmente à superfície).Índice de refração
Índice de refração é uma relação entre a velocidade da luz em um determinado meio e a velocidade da luz no vácuo (c). Em meios com índices de refracção mais baixos (próximos a 1) a luz tem velocidade maior (ou seja, próximo a velocidade da luz no vácuo). A relação pode ser descrita pela fórmula:
Onde: c é a velocidade da luz no vácuo (c = 3 x 108 m/s); v é a velocidade da luz no meio;
De modo geral, a velocidade da luz nos meios materiais é menor que c; e assim, em geral, teremos n > 1. Por extensão, definimos o índice de refracção do vácuo, que obviamente é igual a 1. Portanto, sendo n o índice de refracção de um meio qualquer, temos:
A velocidade de propagação da luz no ar depende da frequência da luz, já que o ar é um meio material. Porém essa velocidade é quase igual a 1 para todas as cores. Ex.: índice de refracção da luz violeta no ar = 1,0002957 e índice de refracção da luz vermelha no ar = 1,0002914. Portanto, nas aplicações, desde que não queiramos uma precisão muito grande, adoptaremos o índice de refracção do ar como aproximadamente igual a 1:
Como vimos, as cores, por ordem crescente de frequências, são: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, índigo e violeta.
A experiência mostra que, em cada meio material, a velocidade diminui com a frequência, isto é, quanto "maior" a frequência, "menor" a velocidade.
Portanto como , concluímos que o índice de refracção aumenta com a frequência. Quanto "maior" a frequência, "maior" o índice de refracção.
Note como o cano verde parece partir-se dentro dos copos
Em geral, quando a densidade de um meio aumenta, o seu índice de refracção também aumenta. Como variações de temperatura e pressão alteram a densidade, concluímos que essas alterações também alteram o índice de refracção. No caso dos sólidos, essa alteração é pequena, mas para os líquidos, as variações de temperatura são importantes, e no caso dos gases tanto as variações de temperatura como as de pressão devem ser consideradas.
A maioria dos índices de refracção é menor que 2; uma excepção é o diamante, cujo índice é aproximadamente 2,4. Para a luz amarela emitida pelo sódio, sua frequência é f = 5090.1014Hz e cujo comprimento de onda no vácuo é λ = 589nm. Essa é a luz padrão para apresentar os índices de refracção.
Consideremos dois meios "A" e "B", de índices de refracção nA e nB; se nA > nB, dizemos que "A" é mais refringente que "B".
Continuidade Óptica
Consideremos dois meios transparentes A e B e um feixe de luz dirigindo-se de A para B. Para que haja feixe refratado é necessário que .
Quando nA = nB, não há luz reflectida e também não há mudança na direção da luz ao mudar de meio; dizemos que há continuidade óptica.
Quando temos um bastão de vidro dentro de um recipiente contendo um líquido com o mesmo índice de refração do vidro, a parte do bastão que está submersa, não refletindo a luz, fica "invisível".
Índice de refracção relativo
Se o índice de refracção de um meio A é nA e o índice de um meio B é nB, definimos:
nAB = índice de refração do meio A em relação ao meio B =
nBA = índice de refração do meio B em relação ao meio A =
Sendo vA e vB as velocidades da luz nos meios A e B, temos:
Leis da refracção
Consideremos dois meios transparentes A e B e um feixe estreito de luz monocromáctica, que se propaga inicialmente no meio A, dirigindo-se para o meio B. Suponhamos, ainda, que uma parte da luz consiga penetrar no meio B e que a luz tenha velocidades diferentes nos dois meios. Nesse caso, diremos que houve Refracção. O raio que apresenta o feixe incidente é o raio incidente (i), e o raio que apresenta o feixe refractado é o raio refractado (r).
A primeira lei da Refração
O raio incidente, o raio refratado e a normal, no ponto de incidência, estão contidos num mesmo plano.
A normal é uma reta perpendicular à superfície no ponto de incidência, θA é denominado ângulo de incidência e θB, ângulo de refração.
A segunda lei da Refracção
Os senos dos ângulos de incidência e refracção são directamente proporcionais às velocidades da onda nos respectivos meios.
Ou seja:
I
Dessa igualdade tiramos:
II
A Segunda Lei da Refracção foi descoberta experimentalmente pelo holandês Willebrord van Royen Snell (1591-1626) e mais tarde deduzida por René Descartes, a partir de sua teoria corpuscular da luz. Nos Estados Unidos, ela é chamada de Lei de Snell e na França, de Lei de Descartes; no Brasil é costume chamá-la de Lei de Snell-Descartes.
Inicialmente a Segunda Lei foi apresentada na forma da equação II; no entanto, ela e mais fácil de ser aplicada na forma da equação I.
Observando a equação I, concluímos que, onde o ângulo for menor, o índice de refracção será maior. Explicando melhor: se , o mesmo ocorre com seus senos, ; logo, para manter a igualdade da equação I, . Ou seja, o menor ângulo θB ocorre no meio mais refringente, nB.
Pelo princípio da reversibilidade, se a luz faz determinado percurso, ela pode fazer o percurso inverso. Assim, se ela faz o percurso XPY, ela pode fazer o percurso YPX. Mas, tanto num caso como no outro, teremos:
Quando a incidência for normal, não haverá desvio e teremos , e, portanto, , de modo que a Segunda Lei também é válida nesse caso, na forma da equação I:
Caso de ângulos pequenos
Na tabela seguinte, apresentamos alguns ângulos "pequenos" expressos em graus e radianos, com o respectivo valor do seno e da tangente:
Ângulo em graus
Ângulo em radianos
Seno
Tangente
0
0
0
0
2
0,035
0,035
0,035
4
0,070
0,070
0,070
6
0,105
0,104
0,105
8
0,140
0,139
0,140
10
0,174
0,174
0,176
Observando esta tabela, percebemos que, para um ângulo θ, até aproximadamente 10° temos:
quando θ está expresso em radianos. Assim, para ângulos pequenos, a Segunda Lei da Refracção pode ser escrita:
para ângulos em radianos e em graus (devido ao fator de conversão entre radianos e graus ser o mesmo para todos os angulos - 180/pi).
Curiosidades
Em dias quentes, geralmente em estradas asfaltadas, é muito comum o caminho parecer estar molhado. Isso acontece porque o ar que está próximo ao solo se esquenta, se expandindo. Isso provoca uma queda em sua densidade, diminuindo seu índice de refração em relação ao ar que está mais longe do solo. Quando a luz incide nessa massa de ar menos densa, com um ângulo acima do limite, acontece a reflexão total, que dá a sensação de que a estrada está molhada. Índices de refração de alguns meios, em relação ao vácuo:
vácuo: 1,0000
ar: 1,004
gelo: 1,3100
água: 1,3300
álcool: 1,3600
diamante: 2,4200
vidro: 1,5000 a 1,9000
Índice de refração é uma relação entre a velocidade da luz em um determinado meio e a velocidade da luz no vácuo (c). Em meios com índices de refracção mais baixos (próximos a 1) a luz tem velocidade maior (ou seja, próximo a velocidade da luz no vácuo). A relação pode ser descrita pela fórmula:
Onde: c é a velocidade da luz no vácuo (c = 3 x 108 m/s); v é a velocidade da luz no meio;
De modo geral, a velocidade da luz nos meios materiais é menor que c; e assim, em geral, teremos n > 1. Por extensão, definimos o índice de refracção do vácuo, que obviamente é igual a 1. Portanto, sendo n o índice de refracção de um meio qualquer, temos:
A velocidade de propagação da luz no ar depende da frequência da luz, já que o ar é um meio material. Porém essa velocidade é quase igual a 1 para todas as cores. Ex.: índice de refracção da luz violeta no ar = 1,0002957 e índice de refracção da luz vermelha no ar = 1,0002914. Portanto, nas aplicações, desde que não queiramos uma precisão muito grande, adoptaremos o índice de refracção do ar como aproximadamente igual a 1:
Como vimos, as cores, por ordem crescente de frequências, são: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, índigo e violeta.
A experiência mostra que, em cada meio material, a velocidade diminui com a frequência, isto é, quanto "maior" a frequência, "menor" a velocidade.
Portanto como , concluímos que o índice de refracção aumenta com a frequência. Quanto "maior" a frequência, "maior" o índice de refracção.
Note como o cano verde parece partir-se dentro dos copos
Em geral, quando a densidade de um meio aumenta, o seu índice de refracção também aumenta. Como variações de temperatura e pressão alteram a densidade, concluímos que essas alterações também alteram o índice de refracção. No caso dos sólidos, essa alteração é pequena, mas para os líquidos, as variações de temperatura são importantes, e no caso dos gases tanto as variações de temperatura como as de pressão devem ser consideradas.
A maioria dos índices de refracção é menor que 2; uma excepção é o diamante, cujo índice é aproximadamente 2,4. Para a luz amarela emitida pelo sódio, sua frequência é f = 5090.1014Hz e cujo comprimento de onda no vácuo é λ = 589nm. Essa é a luz padrão para apresentar os índices de refracção.
Consideremos dois meios "A" e "B", de índices de refracção nA e nB; se nA > nB, dizemos que "A" é mais refringente que "B".
Continuidade Óptica
Consideremos dois meios transparentes A e B e um feixe de luz dirigindo-se de A para B. Para que haja feixe refratado é necessário que .
Quando nA = nB, não há luz reflectida e também não há mudança na direção da luz ao mudar de meio; dizemos que há continuidade óptica.
Quando temos um bastão de vidro dentro de um recipiente contendo um líquido com o mesmo índice de refração do vidro, a parte do bastão que está submersa, não refletindo a luz, fica "invisível".
Índice de refracção relativo
Se o índice de refracção de um meio A é nA e o índice de um meio B é nB, definimos:
nAB = índice de refração do meio A em relação ao meio B =
nBA = índice de refração do meio B em relação ao meio A =
Sendo vA e vB as velocidades da luz nos meios A e B, temos:
Leis da refracção
Consideremos dois meios transparentes A e B e um feixe estreito de luz monocromáctica, que se propaga inicialmente no meio A, dirigindo-se para o meio B. Suponhamos, ainda, que uma parte da luz consiga penetrar no meio B e que a luz tenha velocidades diferentes nos dois meios. Nesse caso, diremos que houve Refracção. O raio que apresenta o feixe incidente é o raio incidente (i), e o raio que apresenta o feixe refractado é o raio refractado (r).
A primeira lei da Refração
O raio incidente, o raio refratado e a normal, no ponto de incidência, estão contidos num mesmo plano.
A normal é uma reta perpendicular à superfície no ponto de incidência, θA é denominado ângulo de incidência e θB, ângulo de refração.
A segunda lei da Refracção
Os senos dos ângulos de incidência e refracção são directamente proporcionais às velocidades da onda nos respectivos meios.
Ou seja:
I
Dessa igualdade tiramos:
II
A Segunda Lei da Refracção foi descoberta experimentalmente pelo holandês Willebrord van Royen Snell (1591-1626) e mais tarde deduzida por René Descartes, a partir de sua teoria corpuscular da luz. Nos Estados Unidos, ela é chamada de Lei de Snell e na França, de Lei de Descartes; no Brasil é costume chamá-la de Lei de Snell-Descartes.
Inicialmente a Segunda Lei foi apresentada na forma da equação II; no entanto, ela e mais fácil de ser aplicada na forma da equação I.
Observando a equação I, concluímos que, onde o ângulo for menor, o índice de refracção será maior. Explicando melhor: se , o mesmo ocorre com seus senos, ; logo, para manter a igualdade da equação I, . Ou seja, o menor ângulo θB ocorre no meio mais refringente, nB.
Pelo princípio da reversibilidade, se a luz faz determinado percurso, ela pode fazer o percurso inverso. Assim, se ela faz o percurso XPY, ela pode fazer o percurso YPX. Mas, tanto num caso como no outro, teremos:
Quando a incidência for normal, não haverá desvio e teremos , e, portanto, , de modo que a Segunda Lei também é válida nesse caso, na forma da equação I:
Caso de ângulos pequenos
Na tabela seguinte, apresentamos alguns ângulos "pequenos" expressos em graus e radianos, com o respectivo valor do seno e da tangente:
Ângulo em graus
Ângulo em radianos
Seno
Tangente
0
0
0
0
2
0,035
0,035
0,035
4
0,070
0,070
0,070
6
0,105
0,104
0,105
8
0,140
0,139
0,140
10
0,174
0,174
0,176
Observando esta tabela, percebemos que, para um ângulo θ, até aproximadamente 10° temos:
quando θ está expresso em radianos. Assim, para ângulos pequenos, a Segunda Lei da Refracção pode ser escrita:
para ângulos em radianos e em graus (devido ao fator de conversão entre radianos e graus ser o mesmo para todos os angulos - 180/pi).
Curiosidades
Em dias quentes, geralmente em estradas asfaltadas, é muito comum o caminho parecer estar molhado. Isso acontece porque o ar que está próximo ao solo se esquenta, se expandindo. Isso provoca uma queda em sua densidade, diminuindo seu índice de refração em relação ao ar que está mais longe do solo. Quando a luz incide nessa massa de ar menos densa, com um ângulo acima do limite, acontece a reflexão total, que dá a sensação de que a estrada está molhada. Índices de refração de alguns meios, em relação ao vácuo:
vácuo: 1,0000
ar: 1,004
gelo: 1,3100
água: 1,3300
álcool: 1,3600
diamante: 2,4200
vidro: 1,5000 a 1,9000
Nenhum comentário:
Postar um comentário